Matemática básica Ejemplos

$\frac{6 \sqrt{2}}{3 + \sqrt{7}} + \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{2} - 1}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Multiplica $\frac{6 \sqrt{2}}{3 + \sqrt{7}}$ por $\frac{3 - \sqrt{7}}{3 - \sqrt{7}}$ .

$\frac{6 \sqrt{2}}{3 + \sqrt{7}} \cdot \frac{3 - \sqrt{7}}{3 - \sqrt{7}} + \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{2} - 1}$

Paso 1.2

Multiplica $\frac{6 \sqrt{2}}{3 + \sqrt{7}}$ por $\frac{3 - \sqrt{7}}{3 - \sqrt{7}}$ .

$\frac{6 \sqrt{2} (3 - \sqrt{7})}{(3 + \sqrt{7}) (3 - \sqrt{7})} + \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{2} - 1}$

Paso 1.3

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{6 \sqrt{2} (3 - \sqrt{7})}{9 - 3 \sqrt{7} + \sqrt{7} \cdot 3 - {\sqrt{7}}^{2}} + \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{2} - 1}$

Paso 1.4

Simplifica.

$\frac{6 \sqrt{2} (3 - \sqrt{7})}{2} + \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{2} - 1}$

Paso 1.5

Cancela el factor común de $6$ y $2$ .

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Paso 1.5.1

Factoriza $2$ de $6 \sqrt{2} (3 - \sqrt{7})$ .

$\frac{2 (3 \sqrt{2} (3 - \sqrt{7}))}{2} + \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{2} - 1}$

Paso 1.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.5.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{2 (3 \sqrt{2} (3 - \sqrt{7}))}{2 (1)} + \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{2} - 1}$

Paso 1.5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (3 \sqrt{2} (3 - \sqrt{7}))}{2 \cdot 1} + \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{2} - 1}$

Paso 1.5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3 \sqrt{2} (3 - \sqrt{7})}{1} + \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{2} - 1}$

Paso 1.5.2.4

Divide $3 \sqrt{2} (3 - \sqrt{7})$ por $1$ .

$3 \sqrt{2} (3 - \sqrt{7}) + \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{2} - 1}$

Paso 1.6

Aplica la propiedad distributiva.

$3 \sqrt{2} \cdot 3 + 3 \sqrt{2} (- \sqrt{7}) + \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{2} - 1}$

Paso 1.7

Multiplica $3$ por $3$ .

$9 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} (- \sqrt{7}) + \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{2} - 1}$

Paso 1.8

Multiplica $3 \sqrt{2} (- \sqrt{7})$ .

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Paso 1.8.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$9 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} \sqrt{7} + \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{2} - 1}$

Paso 1.8.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$9 \sqrt{2} - 3 \sqrt{7 \cdot 2} + \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{2} - 1}$

Paso 1.8.3

Multiplica $7$ por $2$ .

$9 \sqrt{2} - 3 \sqrt{14} + \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{2} - 1}$

Paso 1.9

Multiplica $\frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{2} - 1}$ por $\frac{\sqrt{2} + 1}{\sqrt{2} + 1}$ .

$9 \sqrt{2} - 3 \sqrt{14} + \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{2} - 1} \cdot \frac{\sqrt{2} + 1}{\sqrt{2} + 1}$

Paso 1.10

Multiplica $\frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{2} - 1}$ por $\frac{\sqrt{2} + 1}{\sqrt{2} + 1}$ .

$9 \sqrt{2} - 3 \sqrt{14} + \frac{4 \sqrt{7} (\sqrt{2} + 1)}{(\sqrt{2} - 1) (\sqrt{2} + 1)}$

Paso 1.11

Expande el denominador con el método PEIU.

$9 \sqrt{2} - 3 \sqrt{14} + \frac{4 \sqrt{7} (\sqrt{2} + 1)}{{\sqrt{2}}^{2} + \sqrt{2} - \sqrt{2} - 1}$

Paso 1.12

Simplifica.

$9 \sqrt{2} - 3 \sqrt{14} + \frac{4 \sqrt{7} (\sqrt{2} + 1)}{1}$

Paso 1.13

Divide $4 \sqrt{7} (\sqrt{2} + 1)$ por $1$ .

$9 \sqrt{2} - 3 \sqrt{14} + 4 \sqrt{7} (\sqrt{2} + 1)$

Paso 1.14

Aplica la propiedad distributiva.

$9 \sqrt{2} - 3 \sqrt{14} + 4 \sqrt{7} \sqrt{2} + 4 \sqrt{7} \cdot 1$

Paso 1.15

Multiplica $4 \sqrt{7} \sqrt{2}$ .

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Paso 1.15.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$9 \sqrt{2} - 3 \sqrt{14} + 4 \sqrt{2 \cdot 7} + 4 \sqrt{7} \cdot 1$

Paso 1.15.2

Multiplica $2$ por $7$ .

$9 \sqrt{2} - 3 \sqrt{14} + 4 \sqrt{14} + 4 \sqrt{7} \cdot 1$

Paso 1.16

Multiplica $4$ por $1$ .

$9 \sqrt{2} - 3 \sqrt{14} + 4 \sqrt{14} + 4 \sqrt{7}$

Paso 2

Suma $- 3 \sqrt{14}$ y $4 \sqrt{14}$ .

$9 \sqrt{2} + \sqrt{14} + 4 \sqrt{7}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$9 \sqrt{2} + \sqrt{14} + 4 \sqrt{7}$

Forma decimal:

$27.05258469 \dots$